જો $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $x^2 - 2x + 2 = 0$ ના બીજ હોય,તો $(\frac{\alpha}{\beta})^n = 1$ માટે $n$ ની ન્યૂનતમ કિંમત કેટલી થાય?

સમીકરણ $x^{11}-x^7+x^4-1=0$ ના કેટલા સંકર બીજ છે જેના કોણાંક પ્રથમ ચરણમાં આવેલા છે?

ધારો કે ${z_1}$ અને ${z_2}$ એ એકમના $n^{th}$ મૂળ છે જે એક રેખાખંડના અંત્યબિંદુઓ છે જે ઉગમબિંદુ પર કાટખૂણો આંતરે છે. તો $n$ એ કયા સ્વરૂપમાં હોવું જોઈએ?

જો સમીકરણ $\left(\frac{\sqrt{3}+i}{\sqrt{3}-i}\right)^{n}=-1$ નું સમાધાન કરતો ન્યૂનતમ ધન પૂર્ણાંક $n$ એ $p$ હોય અને સમીકરણ $\left(\frac{1-\sqrt{3} i}{1+\sqrt{3} i}\right)^m=\operatorname{cis} \frac{2 \pi}{3}$ નું સમાધાન કરતો ન્યૂનતમ ધન પૂર્ણાંક $m$ એ $q$ હોય,તો $\sqrt{p^2+q^2}=$

$(-i)^{1/3}$ ની કિંમત શું છે?

જો $1, \omega, \omega^2$ એ એકમના ઘનમૂળ હોય,$k$ એ ધન પૂર્ણાંક હોય અને $(1-\omega+\omega^2)^{3k} + (1-\omega^2+\omega)^{3k} = (1-\omega+\omega^2)^{3k+1} + (1+\omega-\omega^2)^{3k+1}$ હોય,તો $k=$